Binary Diary

ありのままでいいのかな

半日の降水確率が50%で続くときの1日の降水確率は?確率計算のふしぎ

どうもこたにんです。

降水確率が50%で続くときの1日の降水確率は?

先日Twitterでこんなアンケートを取ってみました。

6時~12時までの降水確率が50%、
12時~18時までの降水確率が50%のとき、
6時~18時までの降水確率は何%でしょう??

という、確率の問題です。
回答の大多数が「50%」という答えになりました。

はい、先に正解を言います。
正解は「75%」です。

75%となる理由

感覚的にこの問題を解こうとすると、1日でも降水確率は平たく50%と思いがちです。
もう少ししっかりと問題を数値で捉えるとわかります。

まず「6時~12時までの降水確率が50%」という文章 。
これはそのまま、この6時間では、降る or 降らないが2分の1です。

続いて「12時~18時までの降水確率が50%」という文章。
これもそのまま、この6時間では、降る or 降らないが2分の1です。

では問題の「6時~18時までの降水確率」という文章。
これは、上2つを足した時間帯に降るか降らないか。
午前中に降っているのであれば、午後に降ろうと降らまいと、降ったことになる。
午前中に降っていないのであれば、午後に降るか降らないかが確率に足し算される。

図示するとこんな具合になります。

f:id:Kotanin0:20200524154258p:plain

わかりましたかね?

時間帯とか50%とか降水確率とかいう言葉に惑わされてはいけません。
この問題は、50%という数値をキーにすると、こういった問題に置き換えることができます。

『コインを2回振って、1回でも表が出る確率は何%でしょう??』

50%で起こる事象を2回繰り返した時の確率、という問題に置換可能というわけです。
この書き方であれば、ほとんど迷うことなく「75%」という解答を出せるのではないでしょうか。

降水確率のふしぎ

降水確率というのはふしぎなもので、単純な確率の話なのに誤解を生ませやすくします。
先の問題分の数値を少し書き換えてみます。

6時~12時までの降水確率が30%、
12時~18時までの降水確率が30%のとき、
6時~18時までの降水確率は何%でしょう??

今もうみなさんは、正しい解き方を身に付けたので答えはわかるはずです。
そうですね、正解は「51%」ですね。

30+(70*0.3)=51[%]

という解き方を身に付けたはずです。

なんとも降水確率とはふしぎなもので。
対象の期間が長くなる(今回でいうところの、6時間+6時間=12時間)と、降水確率は上がるわけです。
50%なら降らない可能性半分だろ〜と甘く見ても、長く見ると降水確率は75%です。

感覚に惑わされてはいけない

お天気ニュースで目にする「降水確率」ということば。
これに感覚的に惑わされてはいけません。

その降水確率は何時の時間帯のものなのか、というのにちゃんと着目すること。
自分が外出する行動時間の降水確率を足し合わせたときに何%になるのかを計算すること。
そうすることで、予報以上に確度の高い確率を導くことができます。

感覚に惑わされず、数学的に思考して判断する。
それでこそコストロスモデルの恩恵を享受しやすくなります。

(コストロスモデルとは、気象庁が確率予報する意義を唱える考え方)

今回の記事で、少しでも降水確率に対して数学的に向き合えるようになれれば何よりです。

 

それでは聴いてください。

Ensemble Forecast 3/28