Binary Diary

ありのままでいいのかな

「砂山のパラドックス」を抜け出す方法

どうもこたにんです。

「砂山のパラドックス」というパラドックスがあるんですよ

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「砂山のパラドックス」って、知ってますか?

ja.wikipedia.org

から砂粒を取り去っても依然として砂山のままだが、それから何度も取り続けて、最終的に一粒だけが残ったとき、その一粒だけを指して「これは砂山である」と言えるのか、という問題である。

すごくシンプルな、帰納的矛盾です。
すごくシンプルですが、パラドックスとして成り立っています。

このパラドックスにはいくつかバリエーションがあります。
「ハゲ頭のパラドックス」や「ろばのパラドックス」です。

髪の毛が一本もない人はハゲである」(前提1)
「ハゲの人に髪の毛を一本足してもハゲである」(前提2)
ここで前提1に前提2を繰り返し適用していく(つまりツルッパゲの人に髪の毛を一本ずつ足していく)。そして次の結論を得る。「よって全ての人はハゲである」

ろばの背に荷物として藁を積み上げていることを想定する。このとき、

「藁を追加しなければ、ろばの背骨が折れることはない」(前提1)
「藁を1本追加するだけなら、ろばの背骨が折れることはない」(前提2)
「藁を1本追加することを繰り返すことで、ろばの背にはいくらでも藁を積むことができる」(結論) 

いずれも、前提は違えど、パラドックスとしての種類は同じです。

 

パラドックスを抜け出すには「定義」をすること

ただこのパラドックスは、言ってしまえば「言葉遊び」の類です。
要は「砂山」というものの定義が曖昧であるがゆえに起こる矛盾なわけです。

これは、定義の問題です。
「砂山とは砂粒が1,000粒以上あること」という定義さえしてしまえば矛盾が起こることはありません。
この定義がないからこそ、「砂山」という曖昧なものを認め続けることになるわけです。

定義さえしてしまえば何も怖いことはありません。

「1,000粒は砂山なのに、999粒は砂山じゃないの?ほとんど同じじゃん」

と言われましても「砂山とは砂粒が1,000粒以上あること」と定義していますので。。
と、一刀両断できちゃうわけです。

これはパラドックスだけでなく、他に類するような課題があったときも同様です。
定義が曖昧で議論が変な方向にいってしまっているとか、定義が曖昧で仕様が定まらないとか。
エンジニア的に言えば「閾値を定める」ということをしておけば無問題。

定義、していこ。